Trong bài hướng dẫn này, chúng ta sẽ tìm hiểu về Bộ lọc thông thấp thụ động RC. Như tên gọi của nó, đó là một Bộ lọc thông thấp được thiết kế sử dụng các linh kiện thụ động. Trong các phần sau, bạn có thể tìm hiểu về mạch cơ bản của Bộ lọc thông thấp thụ động RC, đáp ứng tần số, điện áp đầu ra, ứng dụng và nhiều nội dung khác.
Bộ lọc là một mạch được sử dụng để lọc các tín hiệu nghĩa là nó sẽ chỉ cho phép các tín hiệu cần thiết đi qua và ngăn chặn các tín hiệu không mong muốn. Thông thường, bộ lọc được thiết kế bằng các linh kiện thụ động hoặc linh kiện tích cực.
- Linh kiện thụ động bao gồm điện trở, cuộn cảm và tụ điện.
- Linh kiện tích cực bao gồm bóng bán dẫn, FET và bộ khuếch đại thuật toán (Op-amp).
Bộ lọc thông thấp là bộ lọc chỉ cho phép các tín hiệu có tần số thấp đi qua và làm suy giảm hoặc chặn các tín hiệu có tần số cao. Nó cho phép các tín hiệu từ 0Hz đến tần số cắt ‘fc’. Giá trị tần số cắt này sẽ phụ thuộc vào giá trị các linh kiện được sử dụng trong mạch.
Thông thường, các bộ lọc này được ưu tiên sử dụng cho tần số dưới 100 kHz. Tần số cắt cũng được gọi là tần số phá vỡ hoặc tần số chuyển đổi.
Phần tiếp theo là bài viết về Mạch lọc thông cao RC
Bộ lọc thông thấp thụ động
Một mạch bộ lọc thông thấp được thiết kế bằng các linh kiện thụ động được gọi là bộ lọc thông thấp thụ động.
Hình ảnh dưới đây cho thấy một mạch đơn giản của bộ lọc thông thấp RC.
Chỉ cần nối điện trở ‘R’ nối tiếp với tụ điện ‘C’ ta có bộ lọc thông thấp RC. Nó cũng có thể được gọi đơn giản là Bộ lọc thông thấp (LPF). Điện trở độc lập với sự thay đổi của các tần số áp dụng trong mạch nhưng tụ điện là một linh kiện nhạy cảm nghĩa là nó phản ứng với các thay đổi trong mạch.
Vì nó chỉ có một linh kiện phản ứng nên mạch này cũng có thể được gọi là ‘bộ lọc một cực’ hoặc ‘bộ lọc bậc nhất’. Điện áp đầu vào ‘Vin’ được áp dụng nối tiếp vào điện trở và điện áp đầu ra chỉ được lấy trên tụ điện.
Vì tụ điện là một linh kiện nhạy cảm nên tập trung chú ý chính là “Dung kháng”. Dung kháng là phản ứng tỏa ra do tụ điện trong mạch.
Để duy trì điện dung của tụ điện, tụ điện sẽ chống lại một lượng nhỏ dòng điện chảy trong mạch. Sự đối kháng này đối với dòng điện trong mạch được gọi là trở kháng. Do đó, trở kháng tụ điện giảm khi dòng điện chảy ngược tăng lên.
Qua đó, chúng ta có thể nói rằng trở kháng tụ điện tỷ lệ nghịch với tần số áp dụng trong mạch. Giá trị điện trở của điện trở ổn định trong khi giá trị trở kháng tụ điện thay đổi. Độ sụt áp trên tụ điện rất nhỏ so với điện thế của tụ điện.
Điều này có nghĩa là ở tần số thấp, độ sụt áp nhỏ và điện thế lớn nhưng ở tần số cao, độ sụt áp rất cao và điện thế thấp. Bằng hiện tượng này, chúng ta có thể nói rằng mạch trên có thể hoạt động như một mạch “điện áp phân áp tần số thay đổi”.
Trở kháng tụ điện có thể được tính như sau:
Tính toán điện áp đầu ra
Để có được phương trình điện áp phân áp, chúng ta phải xét đến trở kháng, trở kháng tụ điện, điện áp đầu vào và điện áp đầu ra. Bằng cách sử dụng các thuật ngữ này, chúng ta có thể công thức hóa phương trình cho phương trình điện áp phân áp RC như sau:
Bằng phương trình này, chúng ta có thể tính giá trị đầu ra ở bất kỳ tần số nào được áp dụng.
Ví dụ về bộ lọc thông thấp
Hãy kiểm tra các giá trị điện áp đầu ra và các giá trị trở kháng tụ điện bằng cách xét giá trị điện trở và tụ điện. Giả sử giá trị của điện trở R là 4,7 kΩ và giá trị tụ điện là 47 nF. Điện áp xoay chiều đầu vào được cấp là 10V. Các giá trị tần số mà chúng ta sẽ tính toán là 1 kHz và 10 kHz.
Qua đó, chúng ta có thể thấy rõ rằng khi tần số tăng thì trở kháng tụ điện giảm. Không chỉ trở kháng tụ điện mà điện áp đầu ra cũng giảm.
Từ ví dụ trên, ta thấy rằng trở kháng tụ điện giảm từ 3386,27 ohm xuống còn 338,62 ohm, trong khi điện áp đầu ra giảm từ 5,84 volt xuống còn 0,718 volt khi tần số tăng từ 1 kHz lên 10 kHz.
Đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp
Từ phần giới thiệu về bộ lọc, chúng ta đã thấy rằng độ lớn |H(jω)| của bộ lọc được coi là độ khuếch đại của mạch. Độ khuếch đại này được đo bằng 20 log (Vout / Vin) và đối với bất kỳ mạch RC nào thì góc độ dốc ‘roll-off’ bằng -20 dB/thập kỷ là như nhau.
Dải tần số dưới vùng tần số cắt được gọi là “Dải thông” và dải tần số sau tần số cắt được gọi là “Dải chặn”. Từ đồ thị, có thể thấy rằng dải thông là Băng thông của bộ lọc.
Từ đồ thị này, ta thấy rằng cho đến tần số cắt, độ khuếch đại là hằng số vì điện áp đầu ra tỷ lệ thuận với giá trị tần số ở tần số thấp. Điều này là do trở kháng tụ điện hoạt động như mạch hở ở tần số thấp và cho phép dòng điện tối đa qua mạch ở tần số cao. Giá trị trở kháng tụ điện rất cao ở tần số thấp, do đó nó có khả năng chặn dòng điện qua mạch lớn hơn.
Khi đạt đến giá trị tần số cắt, điện áp đầu ra giảm dần và tiến về không. Độ khuếch đại cũng giảm cùng với điện áp đầu ra. Sau tần số cắt, đáp ứng của mạch dốc sẽ tiến tới điểm roll-off, xảy ra ở -20 dB/thập kỷ.
Điều này chủ yếu là do tần số tăng lên, khi tần số tăng thì giá trị trở kháng tụ điện giảm và do đó khả năng chặn dòng điện qua tụ điện giảm. Khi dòng điện qua mạch tăng và do điện dung giới hạn của tụ điện, mạch hoạt động như mạch ngắn. Do đó, điện áp đầu ra của bộ lọc bằng không ở tần số cao.
Cách duy nhất để tránh vấn đề này là chọn dải tần số mà điện trở và tụ điện này có thể chịu được. Giá trị của tụ điện và điện trở đóng vai trò chính vì tần số cắt ‘fc’ sẽ phụ thuộc vào các giá trị này. Nếu các dải tần số nằm trong dải tần số cắt thì chúng ta có thể khắc phục được vấn đề mạch ngắn.
Điểm cắt này sẽ xảy ra khi giá trị điện trở và giá trị trở kháng tụ điện trùng nhau, nghĩa là tổng vectơ của điện trở và trở kháng tụ điện bằng nhau. Đó là khi R = Xc và tại tình huống này, tín hiệu đầu vào bị suy giảm -3dB/thập kỷ.
Độ suy giảm này xấp xỉ 70,7% tín hiệu đầu vào. Thời gian nạp và xả tấm của tụ điện thay đổi theo sóng hình sin. Do đó, góc pha (ø) của tín hiệu đầu ra chậm hơn tín hiệu đầu vào sau tần số cắt. Tại tần số cắt, tín hiệu đầu ra lệch pha -45°.
Nếu tần số đầu vào của bộ lọc tăng thì góc pha chậm của tín hiệu đầu ra mạch tăng. Đơn giản là ở giá trị tần số cao hơn, mạch càng lệch pha.
Tụ điện có nhiều thời gian hơn để nạp và xả các tấm ở tần số thấp vì thời gian chuyển đổi của sóng hình sin dài hơn. Nhưng khi tần số tăng lên thì thời gian cần thiết để chuyển sang xung tiếp theo dần dần giảm. Do đó, sự thay đổi thời gian xảy ra dẫn đến sự dịch pha của sóng đầu ra.
Tần số cắt của bộ lọc thông thấp thụ động chủ yếu phụ thuộc vào giá trị điện trở và tụ điện được sử dụng trong mạch bộ lọc. Tần số cắt này tỷ lệ nghịch với cả giá trị điện trở và tụ điện. Tần số cắt của bộ lọc thông thấp thụ động được cho bởi
- fc = 1/(2πRC)
Độ dịch pha của bộ lọc thông thấp thụ động được cho bởi
- Dịch pha (ø) = – tan^-1 (2πfRC)
Hằng số thời gian (τ)
Như chúng ta đã thấy, thời gian tụ điện cần để nạp và xả các tấm đối với sóng hình sin đầu vào dẫn đến sự chênh lệch pha. Kết nối nối tiếp điện trở và tụ điện sẽ tạo ra hiệu ứng nạp và xả này.
Hằng số thời gian của một mạch RC nối tiếp được định nghĩa là thời gian tụ điện cần để nạp lên đến 63,2% giá trị trạng thái ổn định cuối cùng và cũng được định nghĩa là thời gian tụ điện cần để xả đến 36,8% giá trị trạng thái ổn định. Hằng số thời gian này được ký hiệu là ‘τ’.
Mối quan hệ giữa hằng số thời gian và tần số cắt như sau
Hằng số thời gian τ = RC = 1/ 2πfc and ωc = 1/τ = 1/RC
Chúng ta cũng có thể viết lại theo tần số cắt như sau
ωc = 1/τ
Qua đó, chúng ta có thể nói rằng đầu ra của bộ lọc phụ thuộc vào các tần số áp dụng ở đầu vào và vào hằng số thời gian.
Ví dụ 2 về bộ lọc thông thấp thụ động
Hãy tính tần số cắt của một bộ lọc thông thấp có điện trở 4,7k và điện dung 47nF.
Chúng ta biết rằng phương trình tính tần số cắt là
fc = 1/2πRC = 1/(2π x 4700 x 47 x 10-9) = 720 Hz
Bộ lọc thông thấp thụ động bậc hai
Cho đến nay, chúng ta đã nghiên cứu bộ lọc thông thấp bậc nhất được tạo thành bằng cách nối một điện trở và tụ điện nối tiếp. Tuy nhiên, đôi khi một tầng có thể không đủ để loại bỏ tất cả các tần số không mong muốn, khi đó bộ lọc bậc hai được sử dụng như hình dưới đây.
Có thể thu được bộ lọc thông thấp RC bậc hai bằng cách đơn giản thêm một tầng nữa vào bộ lọc thông thấp bậc nhất. Bộ lọc này cho độ dốc -40dB/thập kỷ hoặc -12dB/quãng tám và bộ lọc bậc bốn cho độ dốc -80dB/quãng tám, v.v.
Độ khuếch đại của bộ lọc thông thấp thụ động tại tần số cắt được cho bởi
A = (1/√2)n
Trong đó n là bậc hoặc số tầng
Tần số cắt của bộ lọc thông thấp bậc hai được cho bởi
fc = 1/ (2π√(R1C1R2C2))
Tần số -3dB của bộ lọc thông thấp bậc hai được cho bởi
f (-3dB) = fc √ (2(1/n) – 1)
Trong đó fc là tần số cắt và n là số tầng và ƒ-3dB là tần số dải thông -3dB.
Tóm tắt bộ lọc thông thấp
Bộ lọc thông thấp được tạo thành từ một điện trở và tụ điện. Không chỉ tụ điện mà bất kỳ linh kiện phản ứng nào với điện trở đều tạo thành bộ lọc thông thấp. Nó là một bộ lọc chỉ cho phép các tần số thấp đi qua và làm suy giảm các tần số cao.
Các tần số dưới tần số cắt được gọi là tần số dải thông và các tần số lớn hơn tần số cắt được gọi là tần số dải chặn. Dải thông là băng thông của bộ lọc.
Tần số cắt của bộ lọc sẽ phụ thuộc vào các giá trị của các linh kiện được chọn cho thiết kế mạch. Tần số cắt có thể được tính bằng công thức dưới đây.
fc = 1/(2πRC)
Độ khuếch đại của bộ lọc được lấy là độ lớn của bộ lọc và độ khuếch đại có thể được tính bằng công thức 20 log (Vout / Vin). Đầu ra của bộ lọc là không đổi cho đến khi mức tần số đạt đến tần số cắt.
Tại tần số cắt, tín hiệu đầu ra bằng 70,7% tín hiệu đầu vào và sau tần số cắt, đầu ra dần dần giảm về không. Góc pha của tín hiệu đầu ra chậm hơn tín hiệu đầu vào sau tần số cắt.
Tại tần số cắt, tín hiệu đầu ra dịch pha 45°.
Nếu chúng ta đổi vị trí của điện trở và tụ điện trong mạch bộ lọc thông thấp thì mạch hoạt động như bộ lọc thông cao.
Đối với các sóng đầu vào hình sin, mạch hoạt động như bộ lọc thông thấp bậc nhất. Chúng ta đã nghiên cứu hoạt động của bộ lọc bậc nhất nhưng khi kiểu tín hiệu đầu vào thay đổi thì điều gì xảy ra với đầu ra của bộ lọc cần phải được quan sát.
Khi chúng ta thay đổi kiểu tín hiệu đầu vào sang chế độ chuyển mạch (ON/OFF) hoặc sóng vuông thì mạch hoạt động như một bộ tích phân được thảo luận như sau.
Bộ lọc thông thấp dùng làm mạch định hình sóng
Hình trên cho thấy hiệu suất của bộ lọc đối với đầu vào vuông. Khi đầu vào của bộ lọc thông thấp là sóng vuông thì đầu ra thu được của bộ lọc sẽ ở dạng tam giác.
Điều này là do tụ điện không thể hoạt động như công tắc ON hoặc OFF. Ở tần số thấp, khi đầu vào của bộ lọc là sóng vuông thì đầu ra cũng sẽ ở dạng sóng vuông.
Khi tần số tăng lên thì đầu ra của bộ lọc xuất hiện dưới dạng sóng tam giác. Nếu chúng ta tiếp tục tăng tần số thì biên độ của tín hiệu đầu ra giảm.
Sóng tam giác được tạo ra do tác động của tụ điện hoặc đơn giản là mô hình nạp và xả của tụ điện dẫn đến sóng tam giác.
Ứng dụng của bộ lọc thông thấp
- Ứng dụng chính của các mạch bộ lọc thông thấp là tránh gợn sóng A.C. trong đầu ra bộ chỉnh lưu. Bộ lọc thông thấp được sử dụng trong các mạch khuếch đại âm thanh.
- Bằng cách sử dụng bộ lọc thông thấp thụ động này, chúng ta có thể trực tiếp giảm nhiễu tần số cao xuống chế độ nhiễu loạn nhỏ trong hệ thống âm thanh nổi.
- Bộ lọc thông thấp dùng làm bộ tích phân có thể được sử dụng làm mạch tạo dạng sóng và định hình sóng do dễ dàng chuyển đổi một dạng tín hiệu điện thành dạng khác.
- Chúng cũng được sử dụng tại các mạch giải điều chế để trích xuất các tham số cần thiết từ các tín hiệu đã điều chế.
